Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna...
Matematika172 閲覧数·更新日 Jun 16, 2026·6 ページObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
1 / 6
1
of 6
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6
そんなこと聞いてくれるのを待ってたよ...
KnowunityのAIコンパニオンとは？
KnowunityのAIコンパニオンは学生向けに設計されたAIツールで、単なる答えを提供するだけではありません。数百万のKnowunityリソースを基に構築され、関連する情報、個別の学習プラン、クイズ、コンテンツをチャット内で直接提供し、あなたの個別の学習過程に適応します。
Knowunityアプリはどこでダウンロードできますか？
Google Play StoreとApple App Storeからアプリをダウンロードできます。
Knowunityは本当に無料ですか？
その通り！学習コンテンツへの無料アクセス、仲間の学生とのつながり、そして即座のサポートを手のひらで楽しもう。
Matematikaの人気コンテンツ
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
人気コンテンツ
9
Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
探しているものが見つからない？他の教科も見てみよう。
生徒たちが愛用中 — あなたもきっと気に入るはず。
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
このアプリはとても使いやすくて、デザインも良いです。今のところ探していたものは全て見つかったし、プレゼン資料からもたくさん学べました！絶対に課題でも使いたいと思います！もちろん、アイデアを得るのにもすごく役立ちます。
Stefan SiOSユーザー
このアプリは本当に素晴らしいです。学習ノートやサポート資料がとても豊富で[...]。例えば、私の苦手科目はフランス語なんですが、このアプリにはサポートオプションがたくさんあります。このアプリのおかげでフランス語が上達しました。誰にでもおすすめしたいです。
Samantha KlichAndroidユーザー
すごい、本当に驚いた。広告で何度も見かけたからアプリを試してみたら、めちゃくちゃ感動した。このアプリは学校で欲しかった「まさにこれ！」って感じのサポートで、特に練習問題や要点まとめみたいな機能がたくさんあって、個人的にすごく助かってる。
AnnaiOSユーザー
Matematika172 閲覧数·更新日 Jun 16, 2026·6 ページObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna strana podiže, druga mora da se spusti! Ovo je veoma korisno u svakodnevnom životu, od računanja vremena putovanja do planiranja poslova.
1
of 6
サインアップしてコンテンツを見よう。無料だよ！
- 全ドキュメントへのアクセス
- 成績アップ
- 数百万人の学生と一緒に学習
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6サインアップしてコンテンツを見よう。無料だよ！
- 全ドキュメントへのアクセス
- 成績アップ
- 数百万人の学生と一緒に学習
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6サインアップしてコンテンツを見よう。無料だよ！
- 全ドキュメントへのアクセス
- 成績アップ
- 数百万人の学生と一緒に学習
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6サインアップしてコンテンツを見よう。無料だよ！
- 全ドキュメントへのアクセス
- 成績アップ
- 数百万人の学生と一緒に学習
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6サインアップしてコンテンツを見よう。無料だよ！
- 全ドキュメントへのアクセス
- 成績アップ
- 数百万人の学生と一緒に学習
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6サインアップしてコンテンツを見よう。無料だよ！
- 全ドキュメントへのアクセス
- 成績アップ
- 数百万人の学生と一緒に学習
そんなこと聞いてくれるのを待ってたよ...
KnowunityのAIコンパニオンとは？
KnowunityのAIコンパニオンは学生向けに設計されたAIツールで、単なる答えを提供するだけではありません。数百万のKnowunityリソースを基に構築され、関連する情報、個別の学習プラン、クイズ、コンテンツをチャット内で直接提供し、あなたの個別の学習過程に適応します。
Knowunityアプリはどこでダウンロードできますか？
Google Play StoreとApple App Storeからアプリをダウンロードできます。
Knowunityは本当に無料ですか？
その通り！学習コンテンツへの無料アクセス、仲間の学生とのつながり、そして即座のサポートを手のひらで楽しもう。
Matematikaの人気コンテンツ
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
人気コンテンツ
9Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
探しているものが見つからない？他の教科も見てみよう。
生徒たちが愛用中 — あなたもきっと気に入るはず。
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
このアプリはとても使いやすくて、デザインも良いです。今のところ探していたものは全て見つかったし、プレゼン資料からもたくさん学べました！絶対に課題でも使いたいと思います！もちろん、アイデアを得るのにもすごく役立ちます。
Stefan SiOSユーザー
このアプリは本当に素晴らしいです。学習ノートやサポート資料がとても豊富で[...]。例えば、私の苦手科目はフランス語なんですが、このアプリにはサポートオプションがたくさんあります。このアプリのおかげでフランス語が上達しました。誰にでもおすすめしたいです。
Samantha KlichAndroidユーザー
すごい、本当に驚いた。広告で何度も見かけたからアプリを試してみたら、めちゃくちゃ感動した。このアプリは学校で欲しかった「まさにこれ！」って感じのサポートで、特に練習問題や要点まとめみたいな機能がたくさんあって、個人的にすごく助かってる。
AnnaiOSユーザー