数学44 閲覧数·更新日 May 25, 2026·2 ページ

数B 数列の公式一覧

やおとみす@meisyao

数列は高校数学の重要な分野で、規則性を持つ数の並びを扱うよ。等差数列、等比数列から始まって、シグマ記号や漸化式まで、実はパターンを覚えれば解けるようになる分野なんだ。

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○等差数列

傾
一般項 a+(n-1)d.

※2.9.16.29,30………の一般項
B079 An=2+(n-1).7
-7n-5

和等差数列{an}の初項から・れ項までの和.
na,tan)
2

ex 14213+-+100の知.
P282 (1+100)×100 1

等差数列・等比数列とシグマ記号

等差数列は隣り合う項の差が一定の数列で、一般項は an = a + $n-1$ d で表せる。dは公差と呼ばれる一定の差のことだよ。

和の公式は Sn = n $a + l$ /2 または n{2a + $n-1$ d}/2 を使う。これは初項と末項の平均に項数をかけた形になってるんだ。

等比数列は隣り合う項の比が一定で、一般項は an = ar^ $n-1$ だ。rは公比と呼ばれる。和の公式は公比r≠1のとき Sn = a $r^n - 1$ / $r - 1$ を使うよ。

**シグマ記号(Σ)**を使って和を表すことができる。基本公式として Σk = n $n+1$ /2、Σk² = n $n+1$ $2n+1$ /6 などを覚えておこう。

ポイント: 等差数列は「足し算」、等比数列は「かけ算」で次の項を作ると覚えよう！

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階差数列と漸化式

階差数列は、もとの数列の隣り合う項の差を並べた数列のこと。階差数列が等差数列や等比数列になる問題がよく出るよ。

漸化式は前の項から次の項を作る規則を表した式だ。基本的な型は3つある：等差型 $an+1 = an + d$ 、等比型 $an+1 = ran$ 、階差型 $an+1 - an = f(n)$ 。

一次の漸化式 an+1 = pan + q では、特性方程式 x = px + q を解いてα = q/ $1-p$ を求める。そして bn = an - α とおくと、bnは等比数列になるんだ。

数列の和Snと一般項anの関係も重要で、an = Sn - Sn-1 (n≥2のとき) という関係式を使って問題を解くことが多いよ。

コツ: 漸化式は型を見分けることが最重要！パターンを覚えて当てはめよう。

そんなこと聞いてくれるのを待ってたよ...

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等差数列は隣り合う項の差が一定の数列で、一般項は an = a + $n-1$ d で表せる。dは公差と呼ばれる一定の差のことだよ。

和の公式は Sn = n $a + l$ /2 または n{2a + $n-1$ d}/2 を使う。これは初項と末項の平均に項数をかけた形になってるんだ。

**シグマ記号(Σ)**を使って和を表すことができる。基本公式として Σk = n $n+1$ /2、Σk² = n $n+1$ $2n+1$ /6 などを覚えておこう。

ポイント: 等差数列は「足し算」、等比数列は「かけ算」で次の項を作ると覚えよう！

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階差数列は、もとの数列の隣り合う項の差を並べた数列のこと。階差数列が等差数列や等比数列になる問題がよく出るよ。

一次の漸化式 an+1 = pan + q では、特性方程式 x = px + q を解いてα = q/ $1-p$ を求める。そして bn = an - α とおくと、bnは等比数列になるんだ。

数列の和Snと一般項anの関係も重要で、an = Sn - Sn-1 (n≥2のとき) という関係式を使って問題を解くことが多いよ。

コツ: 漸化式は型を見分けることが最重要！パターンを覚えて当てはめよう。