関数の増減とグラフ

関数の増減って聞くと難しそうだけど、実はグラフを見れば一目瞭然なんだ。右上がりなら増加、右下がりなら減少って覚えておこう。

単調増加は、xが大きくなるとyも大きくなる状態で、グラフは右上がりになる。単調減少は逆で、xが大きくなるとyは小さくなり、グラフは右下がりだ。グラフが水平なら関数は一定値を保っている。

関数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ の例では、まず微分して $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$ を求める。$f'(x) = 0$ となるxを見つけると、x = 1, 3が出てくる。これらの点で関数の増減が切り替わるんだ。

増減表を作って整理すると、x < 1で増加、1 < x < 3で減少、x > 3で再び増加することが分かる。この情報があれば、グラフの大まかな形が描けるようになる。

💡 ポイント: 増減表は関数のグラフを描くための設計図みたいなもの。一度作れば、グラフの全体像が見えてくる！